ตัวเลขเป็นหนึ่งในรากฐานที่สำคัญของอารยธรรมของเรา เว็บสล็อต หากไม่มีสิ่งเหล่านี้ สิ่งปลูกสร้างที่กว้างใหญ่และสลับซับซ้อนของเทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ และการค้าก็ไม่สามารถสร้างขึ้นได้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เรียกพวกเขาว่า “สัญลักษณ์แห่งจักรวาล”
มีการใช้ตัวเลขมาเกือบตราบเท่าที่ประชาชนมีส่วนเกินทางการเกษตรเพื่อการค้า อย่างน้อย 12,000 ปี แต่แนวความคิดหลักของจำนวน – แนวคิดเรื่อง ‘ความมากมาย’ ของของสะสม – มาจากไหน? มันไม่ใช่ความคิดที่ง่ายอย่างแน่นอน ดังที่อดัม สมิธเขียนไว้ว่า “ตัวเลขเป็นหนึ่งในแนวคิดที่เป็นนามธรรมที่สุดที่จิตใจมนุษย์สามารถสร้างขึ้นได้” รามานุจันโบราณที่นั่งอยู่ในกระท่อมโคลนในเมืองอูร์ ประดิษฐ์พวกมัน หรือความรู้สึกเป็นส่วนหนึ่งในการจัดหมวดหมู่โลกโดยธรรมชาติหรือไม่?
คำตอบอยู่ในส่วนหนึ่งในการทำความเข้าใจว่าสมองของมนุษย์จัดการกับตัวเลขอย่างไร สิ่งที่ทำให้ปัญหาน่าสนใจ และหนังสือเล่มนี้ในเวลาที่เหมาะสม คือการศึกษาความสามารถเชิงตัวเลขตั้งแต่จิตวิทยาพัฒนาการไปจนถึงการสร้างภาพสมองเชิงหน้าที่ หลอมรวมเข้ากับแนวคิดที่ว่ามนุษย์ได้สืบทอดวงจรสมองสำหรับตัวเลขโดยเฉพาะ มันเป็นหนึ่งในคุณธรรมและค่านิยมที่ยิ่งใหญ่ของหนังสือเล่มนี้ที่ดึงข้อค้นพบเหล่านี้มารวมกันอย่างรัดกุมและมีชีวิตชีวา
Stanislas Dehaene ทบทวนความสามารถเชิงตัว
เลขของสัตว์สายพันธุ์ต่างๆ ตามที่เปิดเผยในการทดลองในห้องปฏิบัติการอันชาญฉลาด มี ‘นักบัญชีหนู’ ที่สามารถนับจำนวนช็อตที่ถูกต้องก่อนตอบสนอง นกแก้วฉลาดที่สามารถบอกจำนวนวัตถุสีแดงบนถาด และไพรเมตที่บวกเลขสองคู่แล้วเลือกผลรวมที่มากกว่า ไม่ต้องสงสัยเลยว่าพฤติกรรมดังกล่าวถูกควบคุมโดยสิ่งเร้ามากมายและไม่ได้ควบคุมโดยปัจจัยที่แปรปรวนบางอย่าง แต่ทำไมสัตว์ควรมีความสามารถเชิงตัวเลข? เพื่อทำความเข้าใจสิ่งนี้ เราต้องการหลักฐานมากกว่าการคาดเดาว่าสัตว์ใช้จำนวนมากมายในป่าได้อย่างไร ไม่ใช่ในห้องปฏิบัติการ
มีทารกที่เป็นมนุษย์อายุน้อยกว่าหนึ่งวันที่สามารถแยกแยะอาร์เรย์ภาพโดยพิจารณาจากตัวเลขได้ถึงสี่ และสองสามเดือนต่อมาสามารถเพิ่มหนึ่งและหนึ่ง และลบหนึ่งจากสอง สำหรับพวกเขาที่จะทำเช่นนี้ Dehaene ชี้ให้เห็นว่าความสามารถต้องเกิดขึ้นโดยธรรมชาติเนื่องจากเด็ก ๆ ไม่มีเวลาเรียนรู้ ดังนั้น Dehaene จึงโต้เถียงว่านักจิตวิทยาชาวสวิสผู้มีอิทธิพล Jean Piaget นั้นผิดโดยพื้นฐาน Piaget เชื่อว่าการทดลองของเขาแสดงให้เห็นว่าเด็ก ๆ สร้างแนวคิดเรื่องจำนวนจากแนวคิดและกระบวนการที่เป็นตรรกะพื้นฐานอื่นๆ เช่น การอนุมานสกรรมกริยา การโต้ตอบกันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง และความสามารถในการแยกแยะคุณสมบัติทางประสาทสัมผัสของสิ่งต่าง ๆ ที่เป็นนามธรรม นับ บทบาทของตัวเลขและการนับคำถูกลดทอนลง
Dehaene โกรธอย่างเห็นได้ชัดเกี่ยวกับอิทธิพล
ที่ทั้ง Piagetians และนักคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการจากกลุ่ม Bourbaki มีต่อการศึกษาภาษาฝรั่งเศส “นักปฏิรูปคิดว่าเด็ก ๆ ควรทำความคุ้นเคยกับหลักการทางทฤษฎีทั่วไปของการนับก่อนได้รับการสอนเกี่ยวกับระบบฐาน 10 โดยเฉพาะ ดังนั้น เชื่อหรือไม่ หนังสือเรียนเลขคณิตบางเล่มเริ่มต้นด้วยการอธิบายว่า 3+4 คือ 12 — ในฐาน 5! เป็นการยากที่จะคิดหาวิธีที่ดีกว่าในการทำให้ความคิดของเด็กสับสน”
การทำงานกับผู้ป่วยที่มีรอยโรคในสมอง รวมทั้งผู้ป่วยของ Dehaene แสดงให้เห็นว่ามีพื้นที่พิเศษของสมอง ซึ่งอาจจะเป็นกลีบข้างขม่อมด้านซ้ายและขวา ที่อาจมีวงจรตัวเลขที่สืบทอดมา ดูเหมือนว่าพวกมันจะใช้กระบวนการทางตัวเลขขั้นพื้นฐาน เช่น การเปรียบเทียบขนาดของตัวเลขสองตัว กลีบข้างขม่อมด้านซ้ายมีหน้าที่รับผิดชอบในการทำงานขั้นสูง และเมื่อได้รับความเสียหาย ผู้ป่วยอาจประสบปัญหาการขาดดุลเชิงตัวเลขที่เฉพาะเจาะจงมาก เช่น ไม่สามารถจำข้อเท็จจริงการคูณ แม้จะจำข้อเท็จจริงที่ไม่ใช่ตัวเลขได้ก็ตาม พวกเขาอาจสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ได้ รวมถึงการบวกและการลบ มีแม้กระทั่งรายงานของผู้ป่วยที่ไม่สามารถคำนวณง่ายๆ ได้อีกต่อไป แต่ยังสามารถทำพีชคณิตได้
Dehaene คิดว่าวงจรเหล่านี้ไม่ได้เป็นตัวแทนของตัวเลข แต่เป็นการประมาณอย่างต่อเนื่องสำหรับวงจรเหล่านี้ซึ่งเขาเรียกว่า “ขนาดอะนาล็อก” กลไกพื้นฐาน “ตัวสะสม” แยกโลกออกเป็นหน่วยที่ไม่ต่อเนื่องและจัดเก็บไว้ในหน่วยความจำในปริมาณที่เท่ากันโดยประมาณสำหรับแต่ละหน่วย ปริมาณสะสมทั้งหมดจะแทนจำนวนหน่วยที่ตรวจพบ สำหรับ Dehaene ความหมายเชิงตัวเลขก็คือความรู้สึกเชิงปริมาณชนิดหนึ่ง เพื่อให้ได้จากการแทนค่าที่คลุมเครือเหล่านี้ไปสู่ความไม่ต่อเนื่องของจำนวนเต็ม จำเป็นต้องมีความสามารถเฉพาะตัวของมนุษย์ในการสร้างและใช้สัญลักษณ์ ซึ่งรวมถึงคำตัวเลข ตัวเลข และแนวคิดเรื่องตัวเลข
แต่ทำไมสมองจึงไม่สามารถแสดงตัวเลขที่ไม่ต่อเนื่องได้ตั้งแต่แรก เนื่องจากระบบการรับรู้ได้รับการออกแบบมาเพื่อแยกวัตถุที่ไม่ต่อเนื่องออกจากโลก แท้จริงแล้ว Dehaene ทั้งในหนังสือและที่อื่น ๆ บางครั้งยินดีที่จะพูดถึง “เครื่องตรวจจับตัวเลข” ที่สร้างการแสดงแทนจากข้อมูลกระตุ้นที่ไม่ต่อเนื่อง กระบวนการเหล่านี้เรียกว่า “subitizing” ช่วยให้แม้แต่ทารกสามารถแยกแยะได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องนับ ตัวเลขมากถึงสี่ ไม่ว่าสมองจะแทนค่าตัวเลขเป็นปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่องหรือไม่นั้นเป็นปัญหาสำคัญ และความละเอียดของสมองจะส่งผลต่อความคิดของเราทั้งในด้านความเชี่ยวชาญทางสมองและประวัติศาสตร์วิวัฒนาการของความรู้สึกเชิงตัวเลข
ความสามารถของเราในการใช้ตัวเลขนั้นเป็นปัจจัยพื้นฐานของสิ่งที่ทำให้เราเป็นมนุษย์ได้พอๆ กับความสามารถในการใช้ภาษาของเรา หนังสือเล่มนี้เป็นบทนำที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับวิธีการจัดระเบียบความสามารถนี้ในสมองคณิตศาสตร์ของเรา เว็บสล็อต
